回归直线方程（高中数学：线性回归方程）

线性回归方程(高中数学:线性回归方程)

线性回归是利用数理统计中的回归分析来确定两个或两个以上变量之间数量关系的统计分析方法，是变量之间相关性的最重要部分。主要考察概率统计知识，学生的阅读能力，数据处理能力，计算能力。难度适中，应用广泛。

线性回归方程公式

二。法律概要

(3)回归、朋友、朋友和资源 *** 分析是一种处理变量间相关性的数学方法。它主要用于解决:

①确定具体量之间是否存在相关性，如果有，找出与它们接近的数学表达式；

②根据一组观测值，预测变量值，判断变量值的变化趋势；

③求线性回归方程。

三元线性回归方程的求解

示例1

二次线性回归方程的应用

示例2

示例3

实例4

实例5

实例6

推导两个样本点的线性回归方程。

例7有两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，用最小二乘法推导和分析其线性回归方程。

解:用最小二乘法，设，则样点到直线的距离之和为

所以，当时B有一个最小值。代入“距离和”的公式，把它看成关于b的二次函数，然后用匹配法知道:

这时，线性方程是:

设AB的中点为M，则上述线性回归方程为

可以看出，由两个样本点导出的线性回归方程就是经过这两点的线性方程。这和我们的理解是一致的:对于两个样本点，更佳拟合直线就是经过这两点的直线。

上面我们用最小二乘法直接推导了两个样本点的线性回归线性方程，主要分别研究了A和B的二次函数，用配点法找到了它们的更大值和所需条件。实际上，由线性回归系数计算的公式是:

线性回归方程为

设AB的中点为M，则上述线性回归方程为

.

求回归线性方程

在硝酸钠的溶解试验中，硝酸钠在不同温度下溶解于100份水中的数据如下

画散点图，求其回归线性方程。

解:建立坐标系，画散点图如下:

从散点图可以看出，两组数据是线性相关的。设回归线性方程为:

回归系数计算公式:

可得:b=0.87，a=67.52，由此回归线性方程为:y=0.87x+67.52。

第三，综合应用

3.假设某设备的使用寿命X和维修费用Y(万元)有如下统计:

(1)求回归线性方程；(2)使用10年，预计维护费用是多少？

解法:(1)设回归线性方程为:

(2)将x = 10代入回归线性方程可以得到y = 12.38，即10年的维修费用约为12.38万元。

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