spss主成分分析步骤，spss主成分分析详细过程

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（5）结果

①相关性矩阵

主成分分析要求变量之间存在较强的相关性，如果原始变量之间的相关性较弱，就不适合使用主成分分析。

一般认为，当原始数据大部分变量的相关系数小于0.3，就不适合使用主成分分析；

本案例的相关性矩阵，大部分变量的相关系数大于0.3，可以使用主成分分析；

②KMO和Bartlett检验

原始数据之间的相关性分析，除了使用上面的相关性矩阵外，还需要进行相关性检验，也就是KMO和Bartlett检验。

一般要求KMO值应该大于等于0.6；

Bartlett检验的Sig值应该小于等于0.05；

本案例中KMO值维0.734，Bartlett检验的Sig值维0.000，进一步说明数据可以使用主成分分析；

③总方差解释

有几个变量就有几个主成分；

本案例一共有8个变量，一共有8个主成分；

“总计”栏下面的值就是相关性矩阵的特征值；例如第一个主成分的特征值是4.281，第二个主成分的特征值是1.252；

每个变量的特征值是1，现在有8个变量，总的特征值就是8；

那么第一主成分的方差百分比就是4.281/8=0.5351=53.51%；

第二主成分的方差百分比就是1.252/8=0.1565=15.65%；

第一主成分和第二主成分的累计贡献为53.51%+15.65%=69.16%；

怎样选取主成分的数量：

从总方差解释图，可以得出

前面三个主成分的总方差解释就可以达到82.87%，意思是选取前面的三个主成分就可以解释原来8个变量的82.87%变异量；前面分析了8个变量不便于做散点图，而三个变量就可以做三维的散点图了；

那就意味着用3个新变量，表示原来的8个变量，8个变量降为3个变量，这就是降维；

每个单独变量的特征值是1，如果一个主成分的特征值小于1，就表示这个主成分能能够解释的变异量比单个变量解释的还要少，这种主成分可以不用选择；

从总方差解释图中，得出第一主成分、第二主成分和第三主成分的特征值分别是4.281、1.252和1.096，第四个主成分的特征值是0.580，小于1，所以我们只用选取前面三个主成分即可，通过这种分析方法也可以选取主成分的数量；

⑤  成分矩阵

成分矩阵又称之为因子载荷矩阵，数字表示的是主成分与对应变量的相关系数，

例如0.838表示的是第一主成分与Zscore(Mg)之间的相关系数是0.838；

从成分矩阵可以看出三个主成分反映的主要变量不同的，用红框表示；

第一主成分与Mg、Fe、K、Zn、Al、Ca和P的相关性较强；

第二主成分与Fe、Al和P的相关性较强；

第三主成分与Na的相关性较强；

⑥  求主成分的表达式

我们最开始讲过，主成分就是原始变量的线性组合，用下面的方程式来表示：

ym= u1mx1+u2mx2+……+ummxm

从方程式中可以看出，我们只要把umm确定了，主成分就可以确定了，那么umm是怎样计算的，我们把前面的笔记温习一下：

u1……um，就是相关系数矩阵的特征向量；

对于每一个m，都有：

u112+u212+……+um12=1

u122+u222+……+um22=1  ……

u1m2+u2m2+……+umm2=1

主成分的载荷矩阵U与因子载荷矩阵A和特征值λ之间存在一定的数学关系：

也就是说知道A和λ就可以计算出U了，A就是因子载荷矩阵，也就是成分矩阵得到的值；λ就是相关系数矩阵得到的特征值，数据见下方：

先在Excel中把λ进行开方，得到