纯策略纳什均衡（纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡）

今天给大家介绍纯策略纳什均衡，以及纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡对应的知识点。希望对你有帮助，也别忘了收藏这个网站。

纯策略的纳什均衡是什么？

混合策略表现了参与者对每个纯策略的偏好，混合策略纳什均衡是多个博弈达到均衡结果的每个纯策略选择的概率估计。

纳什均衡

定义:

指满足以下性质的策略组合:在这个策略组合中，任何一个玩家单方面改变自己的策略(其他玩家的策略不变)都不会提高自己的收益。

纳什证明了纳什均衡必须存在的前提是每个局中人的策略选择有限，允许混合策略。

分类:

纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡

“纯策略纳什均衡”，即参与的所有人都玩纯策略；以及相应的“混合策略纳什均衡”，其中至少有一个局中人玩混合策略。不是每个博弈都会有纯战略纳什均衡。比如“硬币问题”只有混合战略纳什均衡，没有纯战略纳什均衡。但还是有很多博弈有纯策略纳什均衡(囚徒困境和猎鹿博弈)。甚至，有些博弈可以同时存在纯策略和混合策略均衡。

案例:

1.价格战

当两家公司打价格战时，纳什均衡意味着双方都有输的可能:在对方不改变价格的条件下，既不能提价，否则会进一步失去市场；你不能降价，因为你会赔钱。于是两家公司可以改变原有的利益格局，通过协商寻求新的利益评价和分配方案，即纳什均衡。

2.囚徒困境

两个小偷，A和B，因为共同入室盗窃被警察抓住了。警察把这两个人放在两个不同的房间里审问。对于每一个嫌疑人，警方给出的政策是，如果一个嫌疑人供认了罪行，两人都会被定罪。如果另一名嫌疑人也供认不讳，他们每人被判处八年监禁；如果另一个嫌疑人不招供就否认，会以妨碍公务罪(因为有证据证明他有罪)判两年有期徒刑，招供者减刑八年后立即释放。如果两人都否认，警方因证据不足不能判他们盗窃罪，但可以以非法侵入罪各判一年监禁。

囚徒困境的博弈分析

A╲B坦率地否认了这一点。

坦白-8，-80，-10

拒绝-10，0-1，1

关于案件，更好的策略是双方都否认，结果大家都只判一年。但是因为他们是孤立的，首先从心理学的角度来说，双方都会怀疑对方为了保护自己会背叛自己。这两个人会有这样一个计算过程:如果他坦白，如果我否认，我要坐10年牢，如果我坦白，最多8年；如果他否认，如果我也否认，我会被判一年，如果我坦白，我会被释放，他会被监禁10年。考虑到以上情况，无论他是否坦白，我坦白都是划算的。两个人都可以用这样的脑子。最终，两人都选择了坦白，被判处有期徒刑八年。

“看不见的手”原理的一个悖论是从纳什均衡中推导出来的:从利己出发，结果不是利己，既不是利己，也不是利己。

3.智能猪游戏

猪圈里有两头猪，一头大猪和一头小猪。猪圈的一侧有一个踏板。每踩一次踏板，就会有少量的食物落在猪圈另一侧远离踏板的喂食口上。如果一只猪踩了踏板，另一只猪就有机会先吃掉掉在另一边的食物。猪一踩踏板，就在猪跑到食槽前，大猪会把所有的食物都吃光；如果大猪踩了踏板，小猪还有机会跑到食槽里去争夺另一半，然后吃掉掉下来的食物。

那么，两只猪会采取什么策略呢？答案是:小猪会选择“搭便车”策略，即在低谷期舒服地等待；大猪不知疲倦地在踏板和食槽之间奔跑，只为一点点剩菜。

原因是什么？因为，小猪蹬车什么也得不到，但是不蹬车也能吃到食物。对于小猪来说，不管大猪踩不踩，不踩总是一个好的选择。另一方面，大猪知道小猪不能踩油门。自己踩油门总比不踩好，所以他得自己来。

4.饥饿的狮子游戏

假设有六只狮子A、B、C、D、E、F(实力从左到右排序)和一只羊。假设狮子A吃完羊后会打个盹，那么比A弱的狮子B会趁机吃掉狮子A，然后B会打个盹，然后狮子C会吃掉狮子B，以此类推。那么问题来了。狮子A敢吃羊吗？

为了简化解释，我们先给出这个问题的解决方案。问题必须逆向分析，即从最弱的狮子F开始，依次推进。假设狮子E睡着了，狮子F敢吃狮子E吗？答案是肯定的，因为狮子F后面没有其他狮子，所以狮子F可以在午睡的时候安全的吃掉狮子E。

往前推，既然狮子E睡着了会被狮子F吃掉，那么狮子E肯定不敢吃前面睡着的狮子D。

往前推，既然狮子E不敢吃狮子D，那么D就可以放心地在午睡中吃狮子C。依次往前推，得到C不吃，B吃，A不吃。所以答案是狮子A不敢吃羊。

推理结果如下:

但是，如果我们在狮子F后面加一个狮子G，总数变成7，我们就很容易得出结论，狮子G吃，狮子F不吃，E吃，D不吃，C吃，B不吃，A吃。这一次，答案变成了狮子A敢吃羊。

对比两个游戏，我们发现狮子A敢不敢吃羊，取决于狮子的奇数和偶数。总数为奇数时，A敢吃羊。当总数为偶数时，A不敢吃。所以奇数狮和偶数狮的博弈形成了两个稳定的纳什均衡点。

影响:

纳什均衡理论奠定了现代主流博弈论和经济理论的根本基础。

纳什均衡的影响可以概括为以下六个方面:

1.改变了经济学的体系和结构

非合作博弈论的概念、内容、模型和分析工具已经渗透到经济学的大部分学科，如微观经济学、宏观经济学、劳动经济学、国际经济学、环境经济学等。，并改变了这些学科的内容和结构，成为这些学科的基本研究范式和理论分析工具，从而改变了原有经济学理论体系各个分支的内涵。

2.扩大经济学研究经济问题的范围。

原始经济学缺乏有效的方法对不确定因素、变化的环境因素和经济个体之间的相互作用进行建模，因此无法在微观层面解剖和分析经济问题。纳什均衡及相关模型分析方法，包括扩展博弈方法、逆向归纳法、子博弈完美纳什均衡等概念方法，为经济学家提供了深入的分析工具。

3.加强了经济研究的深度。

纳什均衡理论并不回避经济个体之间的直接互动，也不满足于经济个体之间复杂经济关系的简单化。在分析问题时，不仅要停留在宏观层面，更要深入分析表象背后的深层次原因和规律，强调从微观个体行为规律的角度发现问题的根源，从而更深入、更准确地理解和解释经济问题。

4.形成了基于经典博弈的研究范式体系。

也就是说，我们可以将各种问题或经济关系按照经典博弈的类型或特点进行分类，按照经典博弈相应的分析方法和模型进行研究，从而方便地将在一个领域获得的经验移植到另一个领域。

5.经济学与其他社会科学和自然科学的关系得到了扩大和加强。

纳什均衡之所以伟大，是因为它平凡，它几乎无处不在。纳什均衡理论不仅适用于人类的行为规律，也适用于人类以外的其他生物的生存、运动和发展规律。纳什均衡和博弈论的桥梁作用使得经济学与其他社会科学和自然科学的联系更加紧密，形成了经济学与其他学科相互促进的良性循环。

6.改变了经济学的语言和表达方式。

在进化博弈论方面颇有造诣的日本经济学家神取道宏(1997)曾对保罗·萨缪尔森的名言做了一个幽默的引申，“你甚至可以把一只鹦鹉变成一个训练有素的经济学家，因为它只需要学会两个词，即‘供给’和‘需求’。”他说:“现在这只鹦鹉需要重新学习。

什么是纳什均衡理论？

纳什均衡又称非合作博弈均衡，是博弈论中的一个重要术语，以约翰·纳什(johnf nash)命名。在博弈过程中，无论对手的策略选择是什么，都会有一方选择某种策略，这种策略称为优势策略。如果两个局中人的策略组合构成了各自的优势策略，则该组合被定义为纳什均衡。

当每个参与者的均衡策略是使自己的期望收益更大化时，一个策略组合称为纳什均衡，其他所有参与者都遵循这个策略。

扩展数据；

纳什均衡可以分为两类:纯战略纳什均衡和混合战略纳什均衡。

要解释纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡，首先要解释纯策略和混合策略。

所谓纯策略，就是给玩家提供一个完整的游戏定义。特别是纯策略决定了在任何情况下要做出的动作，策略集是玩家可以执行的纯策略集。

混合策略是通过给每个纯策略分配一个概率而形成的策略。混合策略允许玩家随机选择纯策略。在混合策略博弈的均衡中，由于每个策略都是随机的，当达到一定概率时，可以获得更优支付。因为概率是连续的，所以即使策略集是有限的，也会有无限的混合策略。

当然，严格来说，每一个纯策略都是“退化”的混合策略。特定纯策略的概率是1，另一个是0。

所以“纯策略纳什均衡”是指所有参与者都玩纯策略，而对应的“混合策略纳什均衡”是指至少有一个参与者玩混合策略。不是每个博弈都会有纯战略纳什均衡。比如“硬币问题”只有混合战略纳什均衡，没有纯战略纳什均衡。

但仍有很多博弈存在纯策略纳什均衡(如协调博弈、囚徒困境博弈、鹿博弈)。甚至有些游戏可以同时拥有纯策略和混合策略的平衡。

参考源；百度百科-纳什均衡

博弈论(2)-纳什均衡

如果想看相关视频，可以找我在西瓜视频(账号zidea)或者比利(账号zidea2015)发布视频解说，注意头像和头像的一致性。

又称非合作博弈均衡，是博弈论中的重要术语，以约翰·纳什(johnf nash)命名。在一个博弈的过程中，无论对手如何选择策略，都会有一方选择一个策略，这叫做更佳对策。如果两个博弈中参与人的策略组合构成了他们的更佳对策，那么这个组合就被定义为纳什均衡。

在给出纳什均衡的解释之前，我们必须先了解一个关于更佳博弈的概念。

纳什均衡描述了这种情况。如果一种情况下每个参与人的策略与其他参与人的当前策略是更佳对应的，这种情况称为纳什均衡。

如果一个玩家的策略是其他玩家策略的更佳对策，那么这个策略就是这个玩家的优势策略。

在纳什均衡下，博弈中没有人会想改变，因为谁改变都可能在博弈中处于劣势。

首先，我们来看看囚徒困境中的纳什均衡。囚徒困境中的纳什均衡是双方都坦白，属于占优策略。

事实上，无论参与人2反抗还是坦白，对参与人2的更佳回应就是坦白。可见纳什均衡点不一定是整体的更优解。可能有人会说，那为什么对双方都不好( *** ， *** )？这里的更佳策略是，无论对手做什么，对自己来说都是更佳策略。在maxmin的结尾，他会知道他们为什么做出诚实的选择。这是一种规避风险的策略。

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这是纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡。女生看舞蹈P和足球的概率是1-p，男生看舞蹈Q和足球的概率是1-Q。

妻子随意的目的是让丈夫别无选择。无论丈夫选择哪种策略，她的预期收益都是一样的。

老公给概率分布，不让老婆看球。

据我所知，我丈夫更喜欢看足球。

参与人1的策略选择分布记为，参与人2的策略选择分布记为。假设参与人1的策略分布保持不变，参与人2策略选择的效用为

剪刀石头布的混合纳什均衡

任何有限博弈(参与者和策略数量有限)至少有一个纳什均衡，可能是纯策略纳什均衡(如剪刀石头布)，也可能是混合策略均衡，纳什均衡的多重性(如性别之战)。

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