浮点数

浮点数是C的第二种基本类型，可以用小数部分表示数字。此外，浮点数的范围比整数大，可以表示更大范围的数字。

我们都知道，在计算机中，所有的数据本质上都是转换成二进制存储的。整数很简单，转换成二进制后存储01字符串，那么浮点数是怎么存储的呢？

很容易猜到浮点数存储的结果是二进制，但是比直接把整数转换成二进制要复杂一点。需要先用下面一行来表达:

这里，n是我们要存储的浮点数，s是符号位，m是尾数，e是顺序。

符号位很好理解，和整数中的符号位一样，0代表正数，1代表负数。m代表尾数，

。让我们抽象地看一下。我们来看一个例子，比如3.0，转换成二进制(11.0)，相当于

1.1 * 2^1。那么，s = 1，m = 1.1，e = 1。

我们知道浮点数的表示，那么它在计算机中是如何存储的呢？这就需要我们进一步分析细节了。

关于M

首先是M，定义为大于等于1小于2的小数。我们可以简单的写成1.xx，其中xx代表小数部分。

由于总是大于等于1小于2，所以它的单位一定是1，所以我们可以省略它，只看它后面的小数部分。我们也用二进制来近似小数部分。比如0.625可以表示为0.5 0.125，也就是2 -1 2-3，二进制就是101，只不过这里它的更高位从-1开始。

以32位浮点数为例。在1位表示符号，8位表示顺序之后，剩下23位用于m。由于我们在小数点之前舍入了1，所以我们的顺序从-1开始，这在理论上相当于24个二进制位。

关于e

在浮点数存储中，e是一个无符号整数。以32位浮点数为例。e有8位，可以代表0-255。

然而，E可以是负的。根据IEEE 754，E的真实值必须是减去一个中间数。对于8位E，它的中间数是127。比如e的实际值是10，但存储时需要存储为127 ^ 10 = 137。

除此之外，E还有另外三种情况:

e不全为0，或全为1时，采用上述的规则表示e全为0时，e等于1-127，有效数字m不再默认加上1，这样是为了还原0.xxx的小数，以及接近于0的数e全为1时，如果有效数字m全为0，表示无穷大，如果m不全为0，表示nan（not a number）

关于E的规则似乎有点复杂，乍一看似乎有点难以理解。为什么要用减去中间值的设计来代替符号位？我仔细考虑后发现，如果引入符号位，很难区分0.xxx和e等于0的情况。虽然也可以通过特殊判断处理，但没有现在这么优雅。

认为看不懂以上的朋友可以直接跳过这一段。毕竟这是浮点数的实现原理，是很低级的内容。C primer对这部分没有太多的阐述。

浮点数的使用

用c语言编写浮点数有两种方法。之一种方法是使用传统的十进制表示法:

double a = 1.23;float b = 3.43;

另一种写法是科学记数法，写为:

double a = 2.45e8;double b = 1e-7;

2.45e8就是2.45 * 10 ^ 8的意思。e后面可以是正数，也可以是负数，但是数字中不能有空。

浮点型

和C一样，C也有三种浮点数:float、double和long double。和integer一样，这三种类型都是浮点数，只是取值范围不同。

浮点数的范围由两部分决定，一部分是有效数字。比如14179是五位有效数，而14000只有两位，因为后三位零是填充位，有效位数不取决于小数点的位置。c要求float通常可以表示7位有效数字，double通常可以有16位，long double至少与double相同。

另外，它们所能表达的指数范围至少是-37到37。一般来说，float是4字节32位，double是8字节64位。当然也要看具体的运行环境。

需要注意的事项

关于浮点数的使用，有几点需要注意。一定要关注他们。

cout输出浮点数会删除结尾的0书写浮点数常量时默认为double类型，如果需要强制表示为float类型，请在结尾加上后缀f或者F，如：2.34f由于浮点数有精度，不能直接判断两个浮点数是否相等，很有可能得不到预期结果，正确的做法是判断精度范围，如：double epsilon = 1e-8;// 判断a是否和b相等if (abs(a - b)

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