一阶惯性环节（一阶惯性环节的传递函数）

一阶惯性系数

1一阶惯性环节的伯德图

对于这种非常常见的一阶惯性系，关键指标是截止频率。

转折频率:S系数前的倒数，分母必须是n*s+1。

截止频率的定义:从频域响应的角度，当输入信号的幅度保持不变，通过改变频率使输出信号降低到更大值的0.707倍时，截止频率用频率响应特性来表示，即-3dB的点。一般来说就是幅频特性为-3dB的点和相频特性滞后45°(-45°)的点。

如何计算一阶惯性超调量

一阶系统的传递函数为2/s+1，允许偏差为0.05。找到调整时间。

说到单位负反馈，我们知道G(s)=1/s(s+1)。则y(s)/x(s)= g(s)/(1+g(s))= 1/(S2+s+1)。

二阶系统的G(s)有一个通式:

ωn^2

G(s) = -

S^2 + 2*ζ*ωn + ωn^2

对应上式，很容易求出ωn和ζ，ωn=1，ζ= 0.5。

峰值时间TP = π/ω d = π/(ω n * sqrt (1-ζ 2))

上升时间tr =(π-θ)/ωd =(π-θ)/(ωn * sqrt(1-ζ2))= 2.418。

θ=arctan(sqrt(1-ζ^2)/ζ)=1.047

超调量σp = exp(-ζ*π/sqrt(1-ζ2))* 100% = 16.3%。

调整时间ts分为两个不同的误差范围(δ)±2% ~ 5%。

ts =-lnδ/(ζ*ωn)我这里不给你。

达林算法

这种算法是IBM的Dahllin于1968年针对工业生产中具有纯滞后的控制对象而开发的。该算法的设计目标是设计一个合适的数字控制器，使得整个系统的闭环传递函数是一个具有原始纯滞后时间的一阶惯性环节。

该算法是一种应用于自动控制领域的算法，是一种先设计闭环系统的响应，再依次综合调节器的方法。所设计的数字控制器(算法)使闭环系统成为一个具有时滞的一阶惯性环节，滞后时间与被控对象相同。该算法具有消除残差、补偿纯滞后的特点。

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