人口模型(人口增长的三个模型)原创超级数学建模2017-01-21 22:30:50
介绍
数学包括生物学和医学中的数学建模，以提供有用的信息来指导复杂的生理条件。部分学科包括植物学、动物学、生态学、种群动力学、遗传学、流行病学、药物(代谢)动力学、生理学、环境科学等。数学对不同学科的渗透程度在每一个实例中都是不同的，但在呈指数增长的文献中自有其道理。数学中使用的技术是经典的，概率的，统计的，计算和模拟的，以及运筹学的。
人口增长的另一个重要考虑因素是社会中的婚姻。肯德尔假设结婚率将保持不变，并提出了一个数学模型。但随着世界范围内这一比例的提高，结婚率与时间存在曲线关系。在这个概念的基础上，Mishra，ojha和pandey通过将结婚率作为时间的线性二次函数来修改Kendall的模型。然而，在所有这些问题中，雌雄同体的数量(虽然不是很多)被忽略了。因此，我们通过引入雌雄同体的数量，将结婚率作为时间的线性函数，提出了一个模型。
2.数学模型和基本控制方程
设M、F、H、Z分别代表任意时刻t .的未婚男性、未婚女性、雌雄同体女性和已婚夫妇的数量，，分别表示单位时间内男性、女性和雌雄同体的出生率(父母为已婚夫妇)；、，分别表示单位时间内未婚男性、未婚女性和未婚雌雄同体的死亡率；、分别表示单位时间内已婚男性、已婚女性和已婚雌雄同体女性的死亡率。同样，我们假设结婚率是时间t的线性函数，由给出，其中它是一个非负常数。然后，人口模型建立如下:
3.溶液过程
对于等式(4)的T积分，我们得到
其中，积分常数c为
其中是初始(t=0)已婚夫妇人口。
将等式(5)给出的Z值代入等式(1)至(3)，我们可以得到
通过求解上述微分方程可以得到未婚男性、未婚女性和雌雄同体的数量。结果如下:
其中是积分常数，由以下表达式给出
其中，他们代表了未婚男性、未婚女性和未婚两性畸形的初始人群。
现在总人口可以用原点表示，所以可以用公式(5)、(6)、(7)得出。
如果我们假设它可以是正的、负的或零，等式(6)可以被导出为
Let称为总体参数，其值可从等式(5)和(6)中获得。因此，我们得到以下满足的微分方程:
类似地，从等式(5)和(6)中，可以获得已婚夫妇、未婚男性和未婚女性以及两性畸形的初始人口，其可以由以下表达式给出
4.数字结果
为了深入理解这一自然规律，我们考虑人口随时间的变化。在这方面，我们使图指出，在非雌雄同体的情况下，即当H=0时，与雌雄同体的情况相比，总人口在任何地方都可以增加。
参考
[1] Kendall，D.G .:随机模型和人口增长，人口学，施普林格出版社(1977)
[2]米什拉，p .:数学进展，第22卷(1988年)。第20页。
[3] Ojha，V.P .和Pandey，H: Jour。纳特。阿卡德。数学。，第7卷(1989年)，第99页
作者介绍:
D.C. Sanyal博士是卡利亚尼大学的退休数学教授。Sanyal教授在国内外一些知名期刊和学术会议上发表了多篇研究论文。他的专业领域包括固体力学、流体力学、地球物理学、地球动力学和生物数学。
译者简介:
崔吉峰
陕西省榆林市人，2015年毕业于上海交通大学，博士。目前任教于内蒙古工业大学理学院数学系，美国工业与应用数学学会(SIAM)会员，硕士生导师。
研究方向:应用数学、非线性力学和非线性动力系统。
孙东伟
内蒙古自治区济宁人，目前就读于内蒙古工业大学理学院数学系。
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