微分中值定理(如何理解三个微分中值定理？)
罗尔定理，太难了？
拉格朗日定理，太难了？
柯西中值定理，太难了？
微分中值定理难吗？
如果觉得很难，一定要看下面这段文字，简洁易懂。
序
微分中值定理是一个非常重要的基本定理，许多定理都是基于它来证明的。
1罗尔中值定理
1.1直觉
来回跑:
你可以从哪里想起他
我们10点出发，过了一段时间，回来了。
点，画
(位移-时间)图为:
按照常理，因为要回到起点，中间必须有一个速度为0的点:
在拳击比赛中，节奏很复杂:
但不管怎样，只要你最终回到了起点，中间一定有一个速度为0的点:
这就是罗尔中值定理。
1.2罗尔中值定理
让函数满足以下三个条件:
闭区间上连续的[a，b]优优资源 ***
在开区间(a，b)上可导的
它存在。
， ***
。
闭区间[a，b]中的连续性是必要的，否则可能没有连续性。
也有必要在开区间(a，b)中可导:
1.3拓展尤优资源 ***
定理中的条件”
“在闭区间[a，b]连续，在开区间(a，b)可导”可以改成“
在闭区间[a，b]内连续且在闭区间[a，b]内可导”？
不，这两者不是同一个条件。举个反例:
该功能如下图所示:
此函数在[1，0]处连续，(1，0)可导，端点x=0，1处导数不存在(类似于
在0点是不可导的，可以自己证明)。
2拉格朗日中值定理
我们来看看交通管理中的区间测速:
时间
收集到的汽车位移为
，时间
收集到的汽车位移为
：
由此可以计算出平均速度。
比如计算的平均速度是70km/h，平均速度是瞬时速度叠加的结果。那么旅程中的瞬时速度可以是:
匀速:那么全程瞬时速度必须是70km/h。
变速:全程瞬时速度必须大于、等于或小于70 km/h。
下面是变速前进的变速动画(蓝色大于，闪烁平行等于，绿色小于):
如果限速60km/h，那么根据车的平均速度是70km/h，就可以判断远处至少有一个点超速。
以他的名字命名的法意数学家和天文学家约瑟夫·拉格朗日伯爵可以用数学方法解释刚才的现象。
2.1拉格朗日中值定理
让函数满足以下两个条件:
在闭区间[a，b]上连续
在开区间(a，b)上可导的
它存在。
这个定理的几何意义是，至少有一条切线平行于连接端点的直线；物理意义是至少有一点速度等于平均速度:
旋转一下，
得到的是罗尔中值定理，说明罗尔是拉格朗日的特例:
3柯西中值定理
*** 函数
符合以下条件:
在闭区间[a，b]上连续
在开区间(a，b)上可导的
有:
它存在。
，做等式
成立。
你可以把
组合成参数方程:
这样，柯西中值定理与拉格朗日中值定理具有相同的几何意义:
如果:
那么柯西中值定理就变成了拉格朗日中值定理，所以拉格朗日是柯西的特例。
4摘要
三大微分中值定理的联系与区别:
微分中值定理是微分学中最重要的基本定理之一。它是沟通函数及其导数的桥梁。利用导数的友友资源网的局部性质研究函数在区间上的全局性质是一个重要的工具，也是证明不等式和等式的重要方法。因此，学习和研究微分中值定理具有非常重要的现实意义和理论意义。
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