狄利克雷函数图像（狄利克雷函数图像能画出来吗）

狄利克雷函数是：当x是有理数时,f(x)=1；当x是无理数时,f(x)=0. 显然该函数是个偶函数,因为x和-x要么都是有理数,要么都是无理数。 容易看出任何正的有理数都是该函数的周期,比如1,0.5都是它的周期,不过由于没有最小的正有理数,它没有最小正周期。

函数表示为： （k，j为整数）也可以简单地表示分段函数的形式D(x)= 0（x是无理数）或1（x是有理数）。 狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，。

狄利克雷函数的周期性：狄利克雷函数即f(x)=1(当x为有理数）；f(x)=0(当x为无理数）；而周期函数的定义是对任意x，若f(x)=f(x+T)，则f(x)是周期为T的周期函数。 显然，取T为任意一个确定的有理数，则当x是有理数时f(x)=1，且x+T是有理数，故f(x+。

狄利克雷函数的性质是没有最小正周期的。狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。 狄利克雷函数。

如下： 狄利克雷函数是周期函数证明：取T为任意一个确定的有理数，则当x是有理数时f(x)=1，且x+T是有理数，故f(x+T)=1，即f(x)=f(x+T)；当x是无理数时，f(x)=0，且x+T是无理数，故有f(x+T)=0，即f(x)=f(x+T)。综上，狄利克雷函数是周期函数。 狄。

本文地址：百科常识频道 https://www.neebe.cn/changshi/922195.html，易企推百科一个免费的知识分享平台，本站部分文章来网络分享，本着互联网分享的精神，如有涉及到您的权益，请联系我们删除，谢谢！