加权平均(加权平均和几何平均)

在本节中，我们将主要介绍统计学的基本概念，度量尺度类型，频率分布，集中趋势描述，分位数，分散度，切比雪夫不等式，变异系数，斜率峭度等。简单来说，我复习了高中数学的基本概念。

这一部分的核心是:统计概念和市场回报

统计学的基本知识

统计学分为两类，描述性统计和推断性统计。

解释:描述性统计

描述统计学主要用于描述和扩展数据集的重要统计特征。

解释:推断统计

推断统计学主要研究如何根据小数据集(样本)的统计特征来推断大数据集的特征。

比如我们知道很多人说身边离婚的人越来越多，然后得出现在离婚率高的结论。这是一个经典的推断统计。从身边的样本推断出大致特征。当然，这个结论虽然有待商榷，但确实是我们从身边的现象到整体情况的习惯性思维，有一些认知偏差在里面。

所以有了统计学，我们自然就有了概率和频率。一般我们所说的频率也叫绝对频率，是指每个观测值落在总体中不同区间的次数。

频率(绝对频率)除以总频率，得到相对频率(真实频率)。

例如，抽了20张牌，其中抽了2张a。那么频率或绝对频率为2，频率为10%。(吐槽一下:还是中学的频和频比较流畅，CFA里的定义太拗口了。)

统计测量

众数、中位数和平均数一般用来衡量集中度。

解释:算术平均值

算术平均值是最简单的，即所有观察值之和除以观察值的个数。

算术平均的特点:所有观测点到算术平均的距离之和为零；它很容易受到极端值的影响。

解释:加权平均

加权平均就是对不同的观测值赋予不同的权重，然后取平均值。

可以说算术平均是所有观测值在加权平均中的权重为1的特殊形式。

解释:几何平均

几何平均值是每个变量值的连续乘积的平方根，最常见的情况是一项投资在几年内的平均回报率。

解释:调和平均值

调和平均数很少，也叫逆平均数，是各变量倒数的算术平均数的倒数。常见的例子是计算同一总价下一段时间内多只股票的平均买入成本。

数学上讲，调和平均≤几何平均≤算术平均。

除了平均值，往往还需要知道众数和中位数，以减少极值的影响，或者更直观地观察大数的分布。

同时也可能经常用到分位数，如四分位数、五分位数、十分位数、百分位数。

说完了浓度的测量，自然就要说色散的测量了。一般来说，集中度的衡量代表了利润的估计，而分散度的衡量代表了风险的判断。

首先是平均绝对偏差(mean absolute deviation，MAD)，即观察数与其算术平均值的绝对距离之和的平均值。值越小，数据越集中，离散度越小。

MAD中的绝对值变成平方，就可以得到方差的表达式。对方差求平方，你就会得到标准差。

那么，热衷于折腾的金融从业者并不满足于此，又想出了半方差和目标半方差来衡量下行风险。

顾名思义，当收益率曲线是对称分布时，半方差就是方差的一半。当分布不对称时，需要计算均值以下数据的方差。

偏差描述

切舍夫不等式是指对于任意一组观测值，假设k是大于1的任意常数，单个观测值落在均值周围k个标准差以内的概率不小于(1-1/k**2)。

解释:变异系数

变异系数(CV)是用来衡量观测值相对变异程度的指标，来源于标准差与平均值的比值。

同时也等于波动幅度除以平均值，所以可以用来衡量一个单位预期收益的风险。

解释:偏斜度

偏斜度是用来衡量统计数据分布的偏斜方向和偏斜程度的指标，反映了统计数据非对称分布的程度。在数据表上，是函数曲线尾部的相对长度。

其中右偏态为右边尾部比左边长，其中众数